ریشه های هم خانوادگی

منشا این جورچین آنچنان روشن نیست و آن طور که به نظر می رسد هیچ ربطی به مربع جادویی – که در آن جمع اعداد تخصیص داده شده باید در هر سطر، ستون و قطرها برابر باشند – ندارد، بلکه کاملا مرتبط با مربع لاتین است.  مربع لاتین از رتبه ی n ، ماتریسی متشکل از n^2 سلول است. (n سلول در هر طرف) که با n نماد به گونه ای پر می شود که در هیچ ردیف یا ستونی، نماد تکراری ظاهر نشود(در نتیجه از هر نماد n بار استفاده می شود). منشا تاریخی این شبکه ها به قرون وسطی و در ادامه به لئونارد اویلر ریاضیدان (1783-1707) بر می گردد.

سودکوی استانده (استاندارد شده) ترتیبی از 9 مربع لاتین است. با این محدودیت اضافی که هر زیر شبکه باید با اعداد 1 تا 9 بدون هیچ تکراری پر شوند. به نظر می رسد سودکو برای اولین بار در سال 1979 در نشریه ی Dell Pencil Puzzle ظاهر شده است. این بازی که در Dell بازی "جایگذاری اعداد" نامیده شده بود، در سال 1984 به ژاپن راه یافت. که سرانجام سودکو نامیده شد، که تقریبا به معنای "تک عددی" است. نشریات ژاپنی در طول زمان دوباره از نام "جایگذاری اعداد" (Number Place) استفاده کردند و به این ترتیب ژاپنی ها جورچین را با نام انگلیسی و انگلیسی ها آن را با نام ژاپنیش (سودکو) می شناسند.

سودکو محبوبیت روز افزون خود را مدیون Wayne Gould ، قاضی بازنشسته ی آس و پاسی است که در هنگ کنگ زندگی می کرد و در سفر خود به ژاپن در سال 1997 برنامه ای رایانه ای نوشت که جداول سودکو را به صورت خودکار تولید می کرد. در سال 2004 مجله ی London Times  پیشنهاد وی برای انتشار پازل ها را قبول کرد و در ژانویه ی 2005 نشریه ی Daily Telegraph به این جریان پیوست.

از این پس، بسیاری از نشریات دیگر کشور های سراسر جهان نیز شروع به چاپ این بازی کردند و بعضی حتی آن را به عنوان یک پی پشت جلد چاپ می کردند و نشریات و کتاب هایی مخصوص این بازی پا به میدان گذاشتند که این پدیده با پا گرفتن مسابقات چند جانبه، وب سایت ها و وب لاگ ها دنبال شد.

جورچین، به تعداد انسان های جهان

طولی نکشید که ریاضیدانان به کندوکاوهای عددی در سودکو پرداختند. برای مثال یکی از سوال ها این بود که چند جورچین قابل حل می توان ساخت. به وضوح این تعداد کمتر از تعداد "مربع های لاتین" موجود است. چون محدودیت های بیشتری در سودکو به ما تحمیل می شود.

برای "مربع لاتین" از درجه ی 3 تنها 12 جدول و 576 جدول برای رتبه ی 4 آن وجود دارد. اما 5,524,751,496,156,892,842,531,225,600جدول برای "مربع لاتین" رتبه ی 9 وجود دارد. بر طبق نظریه ی گروه، جدولی که می تواند از جداول دیگر استخراج شود با منبعش برابر است. برای مثال اگر جای یک عدد را با عددی دیگر عوض کنیم (مثلا 1 تبدیل به 2، 2 تبدیل به 7 و ... شود) یا اگر جای  دو ردیف یا ستون را با هم عوض کنیم، سرانجام نتیجه تغییری نخواهد کرد. با حذف اینگونه موارد به عدد 377,597,570,964,258,816 برای "مربع لاتین" از رتبه ی 9 می رسیم.( بر طبق مقاله ی Discrete Mathematics که توسط Stanley E.Bammel و Jerome Rothstein در سال 1975 در دانشگاه Ohio منتشر شده است)

به درستی چند جدول سودکو وجود دارد؟ پاسخ دادن به این سوال سخت امروزه با استفاده از منطق (ساده سازی مسئله) و رایانه (برای آزمایشهای سیستماتیک کلیه ی حالات ممکن) ممکن شده است: 6،670،903،752،021،072،936،960 که این عدد کلیه ی جداول استخراجی از یکدیگر را نیز در بر دارد. این نتیجه توسط Bertram Felgenhauer از دانشکده ی فنی Dresden آلمان و Frazer Jarvis از دانشگاه Sheffield انگلستان به دست آمده  و تا به حال چندین بار دیگر نیز تست شده است. اگر آن دسته از جداول شبیه را یکسان بشماریم تعداد جواب ها به مقدار 5,472,730,538کاهش می یابد که کمی کمتر از جمعیت انسان های روی زمین است و حتی با وجود چنین کاهش عظیمی هیچ کس نگران کم آمدن جورچین نیست.

توجه داشته باشید که جواب تکمیل شده ی سودکو می تواند از چندین کلید اولیه به دست بیاید. کسی تا به حال نتوانسته به تعداد جداول با کلید های مختلف اولیه دست پیدا کند. علاوه بر این جداول اولیه ی سودکو تنها زمانی برای ریاضیدانان جالب است که تعداد اعداد اولیه ی راهنما کمینه باشند – یعنی با حذف تنها یک رقم جورچین دیگر به جواب یگانه منتهی نشود.هیچکس تا به حال به تعداد جواب های اولیه که معادل با شمارش بی شمار جدول مجزاست پی نبرده است. این چالشی است که بی شک در آینده ی نزدیک به جواب خواهد رسید. یکی دیگر از سوالات بی جواب مربوط به کمینه گی مربوط به کمترین تعداد کلیدی است که می توان در یک جدول اولیه قرار داد و یگانه بودن جواب را تضمین کرد. به نظر می رسد جواب برابر با 17 باشد